جوابهای متقارن کروی و وابسته به زمان معادلات اینشتین در یک پس زمینه ناهمسانگرد که فقط تنش شعاعی دارد ارایه شده اند. این جوابها سه دسته اند. دسته اول شامل یک فضا زمان باز است که کرمچاله ای می تواند در مرکز آن وجود داشته باشد. دسته دوم شامل یک فضا زمان مخروطی است. دسته سوم نیز یک فضازمان بسته است. این جوابها به طور مجانبی به فضازمانهای روبرتسون - واکر در دوران غلبه ماده تبدیل می شوند. نشان داده شده است که برای جواب کرمچاله های، ماده مورد نظر به طور کلی شرایط انرژی را برآورده می سازد. همچنین جوابهای ایستا مورد بررسی قرار گرفته اند.

همزمانی اینشتاینی و انتقالی ساعتهای نزدیک به هم (به فاصله سیستماتیک کوچک) و ساعتهای دور از هم در فضا - زمان ریمانی عام بررسی شده است. ثابت شده است که ساعتهای نزدیک به هم را همواره می توان همزمان کرد. در حالت کلی ناظران دور از هم نمی توان یافت که ساعتهایشان به معنی اینشتاینی همزمان باشد؛ اما همیشه ناظرانی وجود دارند که همزمانی انتقالی در موردشان صادق است. در صورتی که هر دو فرآیند همزمان کردن امکانپذیر باشد، این دو فرآیند با یکدیگر هم ارزند.

هدف از انجام این تحقیق استفاده از تکنیک موجک ها برای کاهش اثر نویز در سری های زمانی بلند مدت GPS با اعمال آستانه گذاری های مختلف و مقایسه تاثیر آنها در روند کاهش نویز می باشد. روشهای آستانه گذاری شامل: حد آستانه جریمه، راهکار بیرگه - ماسارت، روش هیبریدی شور- شرینک، روش آستانه گذاری سراسری، روش مینیماکس و روش آستانه گذاری با استفاده از کمینه کردن برآورد نااریب ریسک اشتاین بودند که برای مقایسه تاثیر آنها در کاهش نویز ها از سه مدل استوکاستیک برای ترکیب نویز ها در سری های زمانی ایستگاه های دائمی GPS استفاده شد: الف) مدل شامل نویز سفید (مدل I)، ب) مدل ترکیبی شامل نویز سفید و نویز نویز تصادفی (مدل II )، ج) مدل ترکیبی شامل نویز سفید و نویز فلیکر (مدل III). برای انجام محاسبات و تحلیل های عددی، به تعداد 264 ایستگاه GPS از آرشیو SOPAC با پوشش زمانی 10 ساله (از ژانویه 2001 تا ژانویه 2011) جهت انجام آنالیز و محاسبات انتخاب گردید. این داده ها بصورت خام بوده و هیچ گونه عملیات نویز بری روی آنها انجام نگرفته بود. نتایج حاصل نشان می دهد که از بین روشهای آستانه گذاری، در مدل شامل نویز سفید (مدل I): روش حد آستانه جریمه و روش آستانه گذاری با استفاده از کمینه کردن برآورد نااریب ریسک اشتاین قادر به کاهش فراوانی دامنه های کوچکتر می باشند، در صورتی که روشهای مینیماکس و هیبریدی شور-شرینک قادر به کاهش فراوانی دامنه های بزرگتر از نویز سفید را دارند. راهکار بیرگه – ماسارت و روش آستانه گذاری سراسری هم قادر به کاهش فراوانی دامنه های کوچکتر و هم کاهش فراوانی دامنه های بزرگتر می باشند. در مدل ترکیبی شامل نویز سفید و نویز تصادفی (مدل II) و مدل ترکیبی شامل نویز سفید و فلیکر نویز (مدل III)، تمامی روشها قادر به کاهش فراوانی دامنه های کوچکتر و بزرگتر از نویز سفید (در هر دو مدل) به یک میزان هستند. این در حالی است که برای نویز تصادفی و نویز فلیکر (به ترتیب در هر دو مدل) روش حد آستانه جریمه و روش آستانه گذاری با استفاده از کمینه کردن برآورد نااریب ریسک اشتاین قادر به کاهش فراوانی دامنه های کوچکتر می باشند، در صورتی که روشهای مینیماکس و هیبریدی شور-شرینک قادر به کاهش فراوانی دامنه های بزرگتر از نویز رنگی را دارند. راهکار بیرگه – ماسارت و روش آستانه گذاری سراسری قادر به کاهش فراوانی دامنه های کوچکتر و بزرگتر از نویز رنگی می باشند.

اصل مقاله به صورت متن کامل انگلیسی، در بخش انگلیسی قابل رویت است.